Aljabar Abstrak "Grup"
1. Apakah himpunan bilangan rasional terhadap
operasi X merupakan suatu grup ? Jelaskan !
Jawab :
a.
Himpunan bilangan rasional, X = {1/2, 2/3, 3/4} (Bersifat Tertutup)b. Asosiatif
(1/2 x
2/3) x 3/4 = 1/2 x (2/3 x 3/4)
(1/3) x 3/4
= 1/2 x (1/2)
1/4 = 1/4
(Bersifat Asosiatif)
c. Identitas
d. Invers (Tidak ada Elemen Identitas berarti Tidak ada juga Invers)
2. Apakah himpunan bulat terhadap operasi - merupakan suatu grup? jelaskan!
c. Identitas
d. Invers (Tidak ada Elemen Identitas berarti Tidak ada juga Invers)
∴
(Bilangan
rasional, x) Bukan suatu grup karena tidak memenuhi ketentuan
sifat-sifatnya. Yaitu tidak ada elemen identitas dan invers.
2. Apakah himpunan bulat terhadap operasi - merupakan suatu grup? jelaskan!
a. 
bilangan bulat (Bersifat Tertutup)
bilangan bulat (Bersifat Tertutup)b. Asosiatif
(Tidak Bersifat Asosiatif)
c. Identitas
0-0 = 0
(Elemen Identitas)
d. Invers
∴ (Bilangan bulat, -) Bukan suatu grup karena tidak memenuhi ketentuan sifat-sifatnya.
Yaitu tidak bersifat asosiatif.
3. Apakah himpunan bilangan real positif terhadap operasi X merupakan suatu grup ? Jelaskan !
Himpunan bilangan real, a.
bilangan real (Bersifat Tertutup)b. Asosiatif
(Bersifat Asosiatif)
c. Identitas
1x1=1
(Elemen Identitas)
d. Invers
∴ (Bilangan real, X) suatu grup karena memenuhi ketentuan sifat-sifatnya.
| Tweet |